2021年高考文科数学全国1卷(附)

(适用地区:河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)

注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的。

6.某学校为了解 1 000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1 000,

从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答。

某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每位顾客对

20.(12 分) 已知函数 f(x)=2sinx-xcosx-x,f ′(x)为 f(x)的导数. (1)证明:f ′(x)在区间(0,π)存在唯一零点; (2)若 x∈[0,π]时,f(x)≥ax,求 a 的取值范围.

21.(12 分) 已知点 A,B 关于坐标原点 O 对称,│AB│ =4,⊙M 过点 A,B 且与直线)若 A 在直线 上,求⊙M 的半径;

(2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时,│MA│-│MP│为定值?并说明理由.

标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为

(1)求 C 和 l 的直角坐标方程; (2)求 C 上的点到 l 距离的最小值.

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一题计分。

(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为 40 0.8 ,因此男顾 50

客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 0.6 ,因此女顾客对该商场服务满

由于 4.762 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有

直线 上,且 A, B 关于坐标原点 O 对称,所以 M 在直线 y x 上,故可

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